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論理学・集合論
- 752 :山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 :2020/04/06(月) 09:56:41 ID:0.net
- (2.3)
A⊆C∧B⊆C⇒A∪B⊆C
(証明)
A∪B≠Φとする.いま,A⊆C∧B⊆C⇒A∪B⊆Cは
(∀x(x∈A⇒x∈C)∧∀x(x∈B⇒x∈C))⇒(∀x(x∈A∪B⇒x∈C))
と書ける.この対偶
¬(∀x(x∈A∪B⇒x∈C))
⇒¬(∀x(x∈A⇒x∈C)∧∀x(x∈B⇒y∈C))
すなわち
∃x(x∈A∪B⇒x∈C)
⇒∃x(x∈A⇒x∈C)∧∃x(x∈B⇒x∈C)
を示す.∃x(x∈A∪B⇒x∈C)を前提?とする.
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