論理学・集合論

768 ：山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 ：2020/04/07(火) 15:21:05 ID:0.net

p.20　(2.17)'　∀A∈α(∩α⊆A)

(証明)
　∀x(x∈∩α⇒x∈A)　(∀A∈α)の対偶

∃x(x∈A⇒x∈∩α)　(∃A∈α)

を示す．そのために

∃(x∈A)　(∃A∈α)

を前提とする．いま，b∈Bとし，適当にB∈αとなるように選べば

B∈α(b∈B)

と書ける．これはαの共通集合の定義から

b∈∩α

を意味する．ゆえに対偶

∃b(b∈B⇒b∈∩α)　(∃B∈α)

が成立するので，命題が示された．　□

☆　A∈αの選び方は自由である．