論理学・集合論

777 ：山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 ：2020/04/14(火) 19:52:20 ID:0.net

■無矛盾な対偶のとり方

∀x(Fx⇒Gx)について
すぐに∀x(¬Fx∨Gx)と同値変形してはならない
そこでまず∀x(Fx⇒Gx)の逆をとる
∀x(Gx⇒Fx)
これの同値をとる
すなわち∀x(¬Gx∨Fx)
この裏が

∃x(Gx∨¬Fx)

でありこれが∀x(Fx⇒Gx)の対偶である

例　
Z：整数全体の集合
Q：有理数全体の集合
とする

Z⊆Q

有理数でありかつ整数でないものは少なくとも1つ存在する

Q¬⊆Z

整数でありかつ有理数でないものは1つも存在しない