Math/Notes

1 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 08:57:27 ID:0.net

e^iΘ = cosΘ + i sinΘ
e^iπ + 1 = 0

2 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 09:52:02 ID:0.net

ガウス・ジョルダン法(Gauss-Jordan method)

係数行列Aを単位行列Eになるまで行基本変形を行えば、解を直接計算できる、
というもの。つまり、行基本変形だけを用いて非特異系 Ax = b を以下の形に
変形させる。

Ax = b　→ Ex = c

行列の行簡約階段形(reduced row echelon form)を求めるメソッドで、解が求まる。
行簡約階段形とは、全ての行のピボット(先頭要素)が1であり、各列ではピボットだけが
非ゼロ要素である行階段形のことを指す。正則行列の行簡約階段形は単位行列となる。

3 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 09:52:49 ID:0.net

A =

[1,2,-3]
[2,1,3]
[-3,3,2]

b =

[6]
[-9]
[-15]

拡大係数行列を定義する [ A | b ]

[ 1, 2, -3, 6]
[ 2, 1, 3, -9]
[-3, 3, 2, -15]

行簡約階段形を求めると、最後の列が解になる
→ [ E | c]

[1, 0, 0, 1]
[0, 1, 0, -2]
[0, 0, 1, -3]

∴ x_1 = 1, x_2 = -2, x_3 = -3

4 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 09:53:16 ID:0.net

ガウス・ジョルダン法により、行の基本変形だけで係数行列Aの
逆行列A^-1も求められる。XをAと同じサイズの未知行列とする。
XがAの逆行列A^-1であれば、次の関係が成り立つ。Eは単位行列を指す。

AX = E

係数拡大行列を行基本変形によって

[ A | E] → [ E | C]

のように変形する。これは方程式系を

EX = C

のように変形することに対応し、Cが求める逆行列A^-1となる。

5 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 09:53:56 ID:0.net

係数拡大行列を変形すると次のようになる。第4〜第6列の箇所が
単位行列Eになっている。

[ 1, 2, -3, 1, 0, 0]
[ 2, 1, 3, 0, 1, 0]
[-3, 3, 2, 0, 0, 1]

これを[ A | E] → [ E | C]　のように変形する。
第1〜第3列の箇所が単位行列Eになっている。

[1, 0, 0, 7/60, 13/60, -3/20]
[0, 1, 0, 13/60, 7/60, 3/20]
[0, 0, 1, -3/20, 3/20, 1/20]

となる。つまり、逆行列A^-1となるCは、

[ 7/60, 13/60, -3/20]
[13/60, 7/60, 3/20]
[-3/20, 3/20, 1/20]

である。

6 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 10:05:21.53 0.net

シャイン、コッシュ、シンチ、コシャイン

7 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 10:39:21.32 0.net

mathematical beauty

8 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 11:26:16 ID:0.net

素晴しいスレだな

9 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 11:32:30 ID:0.net

「私は地球を救うために１時間の時間を与えられたとしたら、55分を問題の
定義に使い、５分を問題の解決に使うだろう 」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アインシュタイン

ガリレオ・ガリレイは、「宇宙という書物は数学の言葉で書かれている」と語った。
数学は思考の抽象度を上げ、ついには宇宙につながるのだ。

10 ：考える名無しさん：2020/09/02(水) 11:45:08 ID:0.net

https://www.cocolor.biz/colorlesson/ないはずの帯が見える！？〜マッハバンド/
ないはずの帯が見える！？〜マッハバンド

マッハバンド

明度差による縁辺対比の一種。

段階的に明度が変化するグラデーションの面と
明るさが変わらない面とが接していると

暗い面の方の矢印?の位置には暗い帯が
明るい面の方の矢印?の位置には明るい帯が見えます。

これらの帯をマッハバンドと言います。
マッハとは、音速の単位としても有名です。
いずれも、これらの現象を発見した物理学者の名前です。

これは色の境界を強調する側抑制（そくよくせい）の働きによるとされています。

11 ：考える名無しさん：2020/09/03(木) 09:02:19.24 0.net

数学もできないで、哲学は無理だろう

12 ：考える名無しさん：2020/09/03(木) 21:31:14 ID:0.net

数学が出来るとは果たしてどういう事か

13 ：考える名無しさん：2020/09/04(金) 01:13:56 ID:0.net

スクール（school：学校）、スカラー（scholar：学者）など、学問を表す英語は、
ギリシャ語のスコレー（skholē：余暇、暇）が語源と言われる。古代ギリシャには
奴隷制があり、生活に必要な労働は奴隷がするので主人は暇であった。生まれた暇を
潰すために、世界の起源や本質を考える学問「哲学」が始まったのだ。

やがてソクラテス、プラトン、アリストテレスたちが活躍し、現代につながる西洋文明の
基礎を作った。受験勉強に追われる現代の子どもたちには信じられないかもしれないが、
学問の始まりは暇つぶしであり、古代ギリシャのスマホゲームみたいなものだったのである。 　

この時代の学問は抽象的で実用性に乏しいものばかりだったが、暇な貴族たちの心を魅了した。
宇宙の本質を探ったり、自分の生まれてきた理由を考えても生活の役には全く立たないし、
考えたところで確固たる答えにたどり着くこと自体がまれである。生産性のある行為ではない。
それでも、考えること自体が楽しかったわけだ。

14 ：考える名無しさん：2020/09/04(金) 02:43:10 ID:0.net

数学が出来るとは、物事や対象、関係の本質だけを抽象化できるようになることだ。
行列であれば、それは連立一次方程式の係数箇所だけを取り出したものであり、
また行列の階数(Rank)であれば、その連立一次方程式から情報的に価値のある本質
的な方程式だけを取り出した本数のことを表してている。

2x + 1 = 3
4x + 2 = 6

たとえば、この2つの方程式は、後者は前者を2倍しただけのもので、これを
情報的に見ると等価な方程式であるので、階数を2と表現しないで、Rank1と表現する。
なぜなら、この連立一次方程式で本質的になっている方程式は一つしかないからである。

本質だけを取り出すこと、これが数学の精神となるので、それは必然的に
哲学にも通じてくるのだよ。

15 ：考える名無しさん：2020/09/05(土) 00:23:51 ID:0.net

E = Einheitsmatrix

16 ：考える名無しさん：2020/09/06(日) 10:44:00 ID:0.net

Ax = λx.

17 ：考える名無しさん：2020/09/10(木) 06:55:22.94 0.net

知識は、廃れたり、陳腐化するものと、そうでないものとに分類することが出来そうだ。

前者の例をあげると、プトレマイオスの天動説であったり、アリストテレスのエーテル
などがそれに当たるだろう。

後者の例では、数学的な真理がそれに当たるだろう。ピタゴラスの三平方の定理や
ニュートンの運動方程式がそれに当たる。

陳腐化する知識に固着することは、賞味期限の切れた鮮度の悪いものを身体に摂取
し続けるような行為に等しいので、それらをunlearnして一度リセットする必要がある。

18 ：学術＠死神騎士：2020/09/10(木) 07:10:11.49 0.net

哲学者ぐらいの数学じゃ学問全般は無理。数学が必要な哲学があるぐらいにしとけ。心もとないぞ。

19 ：考える名無しさん：2020/09/10(木) 07:11:10.41 0.net

アフターコロナの新しい生活様式に対応できない個人や組織も、上記の陳腐化した
知識に固着した状態と同じことになっている。

新しい知識に対応すべきところなのに、それを拒否して、既存のあり方に拘泥して
しまう。unlearn することを学ぶとは、そうした陳腐化した知識を一度白紙に戻して、
そうでない新しい知識を採用する、ということの必要性を指す。

20 ：考える名無しさん：2020/09/10(木) 08:01:56 ID:0.net

たとえば、性同一性障害のような人たちがいるので、履歴書や書類から性別欄を
なくす、というのも上記のunlearn することを学ぶに該当する例だろう。

現実や環境、コンテクストは流動的で常に変わっていくので、それに対応する
新しい知識への更新が求められていく。脳は変化を厭うように出来ているので、
保守主義者やイスラム原理主義のように、伝統を損なう新しい知識に対して、
敵対的な考え方を持つ人々が現れてしまうこともある。

たとえば、アメリカで中絶手術をした女医がキリスト教原理主義者に殺される事件もそうだし、
中世でも地動説を唱えたガリレオが宗教裁判にかけられたり、ジョルダーノ・
ブルーノの場合はそれで火刑に処せられた。

つまり、宗教的知識は、unlearn することに抵抗を示する傾向がありそうだ。
三島由紀夫の決起(自決)も、伝統的知識を蔑ろにすることへの怒りや抗議、という
意味があるので、その点では911のテロやったビン・ラディンと方向性は似ている。
彼らはunlearnを憎悪するのである。

21 ：考える名無しさん：2020/09/10(木) 08:22:52 ID:0.net

アフターコロナの世界では、新しい知識表現が求められている。

GoToキャンペーンは古い陳腐化した知識から出てきたものなので、必然的に
失敗するだろうし、何の効果ももたらさないどころか、コロナの被害を全国的に
広げるだけで終わるだろう。

大半の人間は、新しい知識に対応できるような優れたunlearnのシステムや
その重要性を理解していないので、ガリレオに宗教裁判をかけるような愚行を
現代でも犯してしまう。

大規模な異常気象が頻発する今の地球環境に鑑みても、資本主義の「グレート・
リセット」が世界的に要請されるのは自明であろう。だから世界経済フォーラム
（WEF）の2021年1月に開催する年次総会（ダボス会議）のテーマを
「グレート・リセット」にすると発表した、というのも当然の流れで、私達は
陳腐化した既存の知識を捨てて、新しい知識へと更新するフェーズに入ってきているのである。

22 ：考える名無しさん：2020/09/11(金) 10:54:46.05 0.net

知識表現というのは、クラスタリングのことであり、クラスタリングとは線や境界を
引くことである。

そのため、新しい知識表現の獲得とは線の引き方を変えることを意味する。
物差しやフレーム自体を変えていくのである。

23 ：考える名無しさん：2020/09/11(金) 16:47:18.40 0.net

V,Wを有限次元ベクトル空間

線形写像f:V → Wに対して
fの核kerf = f^(-1)(0) = {x∈V|f(x)=0}の次元dim(kerf)のことをfの退化次元と言う

dimV - dim(Imf) = dim(kerf)

(Imfはfの像、すなわちImf = {y∈W|f(x) = yとなるx∈Vが存在する})

退化次数(nullity)は線形空間VをfでWに送ると次元がどれだけ落ちるか(退化するか)を
表していることが分かる。退化次数は、ゼロ空間の基底に含まれるベクトル個数を指す。
n次の行列Aは、Aの階数とAの退化次数の和で表せる。

rank(A) + nullity(A) = n

で表せる。たとえば、階数2、退化次数1の行列Aであれば、その行列Aは3次の正方行列となる。

24 ：考える名無しさん：2020/10/23(金) 04:52:22.21 0.net

大文字や小文字は関係なく、英文が回分かどうかをbool型で判定する

sPalindrome text = processedText == (reverse processedText)
where noSpaces = filter (/= ' ') text
processedText = map toLower noSpaces


isPalindrome "Nurses run" -----> True
isPalindrome "Some men interpret nine memos" -----> True
isPalindrome "Madam, I'm Adam" -----> False

25 ：考える名無しさん：2020/10/23(金) 04:52:53.62 0.net

数学では、調和関数は 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... 1/nの総和になる。
harmonicという関数を実装してみる。この関数は引数nを受け取り、
n項の級数の総和を求める。必ず遅延評価を使用する

harmonic n = sum (take n seriesValues)
where seriesPairs = zip (cycle [1.0]) [1.0,2.0 ..]
seriesValues = map (\pair -> (fst pair)/snd pair) seriesPairs


harmonic 3 ----> 1.8333333333333333
harmonic 5 ----> 2.283333333333333
harmonic 10 ----> 2.9289682539682538

26 ：考える名無しさん：2020/10/23(金) 04:54:38.57 0.net

>>24
× sPalindrome text
○ Palindrome text

27 ：考える名無しさん：2020/10/23(金) 05:02:18.70 0.net

>>24
× 英文が回分かどうかをbool型で判定する
○ 英文が回文かどうかをbool型で判定する

28 ：考える名無しさん：2020/10/23(金) 05:15:36.17 0.net

>>26
× Palindrome text
○ isPalindrome text