数学を初めとした理系の学問と哲学について　１５

1 ：考える名無しさん：2019/11/23(土) 22:30:06 ID:0.net

前スレ
https://lavender.5ch.net/test/read.cgi/philo/1536636403/

209 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 10:56:58 ID:0.net

奇特な趣味をもつ物好きがいたっていいじゃないか人間だもの

210 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 11:03:01 ID:0.net

日常言語によるより良い表現を見出そうとすること以外に哲学に
追求すべき目的があるとは思えませんが？

211 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 11:06:17 ID:0.net

数式表現を日常言語で追求すべき哲学的価値を説明できないんじゃないの、質問してるぐらいだから

212 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 11:12:34 ID:0.net

(-1)^(1/(iπ))=e
(-1)^(x/(iπ))=e^x

実数は、指数において「負に向かう性質」が脱性質化("disqualify/
dequalify")されて消失することによって現れる、と表現することが
できるのではないか。

213 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 11:38:35.41 0.net

言い方を変えると、数値が単に大きさとして現れるのではなく、
正の方向を帯びた大きさとして現れるなら、その指数には、
負に向かう性質とその打消しが含まれていると言えるのではないか。

214 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 11:41:28.22 0.net

不十分な表現、不適合な表現は、より良い表現を見出すための試行錯誤に
利用することができるが、試みそのものが行われないなら、表現を
改良することを可能にする途は最初から閉ざされている。

215 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 12:15:53.18 0.net

独りよがりは手持ちの帳面につづってろ

216 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 12:52:18.95 0.net

eという表現は、それがどのようなものであるか既知であることを
前提として、数学操作に付けられた単なるラベルであり、この
ラベルから、それがどのような数学操作であるのかを知ることは
できない。
(-1)^(1/(iπ))=e という表現は、それを簡潔な数学操作として
提示するが、簡潔すぎて、その操作を言葉で記述することが
難しい。
(-1)^(1/(iπ))=(-1)^((i^4)*1/(iπ))=
(-1)^((i^(4-1))*1/(π))=(-1)^((i^3)*1/(π))=
(-1)^(-i*1/(π))=e
と表現すると、冗長ではあるが、どのような操作が行われて
いるのかが言葉で記述しやすくなる。

217 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 13:43:35.48 0.net

最近の多段階認証システムって、異常に煩わしくない？

218 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 13:45:30.50 0.net

哲学的に考えれば、数えることや数学の技法よりも、そろふ("even"である)様態
とそろはない("uneven"または"odd"である)様態の区別の方が、さらに基礎的で
あると思うが、そう考えることは、別に、数学の技法の実践がその基礎の上に
築かれなければならないと主張することではない。これは単に記述であり、
それが不適合であると考えられるなら、より良い記述を求めればいいだけのことだ。

219 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 13:48:43.01 0.net

今の消費税率の軽減税率併用もそうだけど、システムが錯綜していて、
いつの間にか、かなり使い勝手が悪くなっているね。エントロピーを無駄に
上げすぎている。セキュリティー上の理由だけど、下手すると、自分のアカウントにさえ
なかなかログインや認証が通らなくなる。icloudのメール設定にもかなり、ブロックが多くて
笑える。アップデートで仕様や場所が知らない間に変更されているのも、なんだかなと

220 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 13:57:16.81 0.net

ピンコード要求
パスワード要求
スマホでの認証
媒体上で送付されたコード認証
強制的にパスワード変更してください、でなきゃこれ以上進めません仕様
生年月日認証
指紋認証
顔認証

あといくつかあったけど、多すぎて忘れた
しかもフォーマット入力に説明の省略も多くて、何を記入するのかも
ユーザの勘や経験に委ねられているのも問題だな。しばらく使ってないと、
仕様や規則の変更の影響で、なんだか分からなくなる

221 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 14:49:56.21 0.net

このように表現すると、入れ子構造になった計算であることが容易に見て取れる。

(-1)^(((-1)^((2π-(π/2))/π))/π)=e

222 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 15:01:40.78 0.net

この入れ子構造の入れ子となっているのが、
(-1)^((2π-(π/2))/π)=-i
であり、
指数の括弧内の(2π-(π/2))/πにおいて2πから
引かれているπ/2が、(-1)^(1/(πi))という表現の
指数における割り算の分母に現れるiだ。したがって、
π/2を引くことをやめると、つまり、入れ子構造の入れ子を
(-1)^((2π)/π)=1にすると、
(-1)^(((-1)^((2π)/π))/π)=e^i
が計算される。

223 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 15:32:17 ID:0.net

(-1)^(((-1)^((2π)/π))/π)=e^i
これをπ乗すれば、指数の分母のπを消去することに
なるのだから、
(-1)^((-1)^((2π)/π))=(-1)^1=e^(iπ)=-1
となる。ここに何らかの神秘があるだろうか。

224 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 16:23:10 ID:0.net

e^(iπ)=-1という表現の分らなさは、この式が「eとして計算された
『数値結果』をiπ乗するように」と指示しているように見える
ためだろう。そのような暗黙の誤誘導にのせられる限りにおいて、
この表現が何か神秘的でるかのような錯覚が生じるのだ。
むしろ、負の方向に向かうことを、日常的な感覚で逆方向に
向きなおることとして捉えたなら、向きなおることに回転が
かかわり、そこに回転半径と円周が関係することは、自然に
イメージされるだろう。しかも、その場合、この計算において
そうであるように、πの数値計算を知る必要はなく、回転の
割合だけ考慮すればいいことも容易に感じ取ることができる。

225 ：anonymouse ：2019/12/12(木) 20:11:50.39 0.net

-1を1/π乗するのは回転じゃなくね？

226 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 20:50:29.32 0.net

>>225

(-1)^(x/π)=cos(x)+i*sin(x)
つまり、
(-1)^(1/π)=cos(1)+i*sin(1)
だけど、どこからそういう結論が？

227 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 21:40:49 ID:0.net

1の原始4乗根は、1,i,-1,-i

複素数を極形式で表すと、偏角をΘ、絶対値をrとすると、
a + bi = r(cosΘ + i sinΘ)

そのn乗は、
(a + bi )^n = r^n(cos nΘ + i sin nΘ)

228 ：anonymouse ◆Iow/mouse. ：2019/12/12(木) 22:01:49 ID:0.net

あー、なるほどね

229 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 22:02:09 ID:0.net

>>227 訂正
× >1の原始4乗根は、1,i,-1,-i
◯ >1の4乗根は、1,i,-1,-i

1の原始4乗根は、±i

230 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 22:59:14 ID:0.net

つまり、1^(1/n) = cos(2mπ/n) + i sin(2mπ/n)は、半径rが1の複素平面上での
円周n等分方程式になっている。nは自然数、mは整数。

例えば、n=5 ならば、1の5乗根になって、半径rが1の円周を5等分する方程式の
解として解くことができる。すべての円等分方程式を代数的に解けることを証明したのが
ガウス。1のn乗根の解が、半径r=1の円周のn等分として現れ、求められる。

231 ：考える名無しさん：2019/12/12(木) 23:04:09.00 0.net

笑

232 ：考える名無しさん：2019/12/13(金) 01:19:57 ID:0.net

G = { 1, -1, i, -i } を各元とする乗法群では、単位元は1となり、逆元は、それぞれ
G^-1 = { 1, -1, -i, i} となる。

G = { 1, -1, i, -i } が巡回群であるかどうかを調べるには、各元を何度か乗算して
Gのすべての元を生成するのかを見れば判る。

1^1 = 1 だけなので、1は生成元ではない
(-1)^1 = -1 , (-1)^2 = 1 となるため、-1は生成元ではない
i^ 1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1 となったので、iは生成元となる
-i^ 1 = -i, -i^2 = -1, -i^3 = i, - i^4 = 1 となったので、-iは生成元となる

以上のことからG = { 1, -1, i, -i } は巡回群であることが分かり、また、
±i がその生成元になることが分かる。

このように有限な巡回群は、一周すると最初の単位元に戻ってくる。
円周を巡回しているようなイメージも持てるだろう。

233 ：考える名無しさん：2019/12/13(金) 01:24:03 ID:0.net

＞1^(1/n)．．．は、半径rが1の複素平面上での円周n等分方程式になっている。

では、1^(1/n)ではなく、1^(1/π)は、半径rが1の複素平面上でどのような
方程式になっていると理解されますか？そこが問題の核心でしょう。

234 ：考える名無しさん：2019/12/13(金) 01:28:58 ID:0.net

というより、重要なのは、1^(1/n)と1^(1/π)の関係、数えられた数である
ｎと、決して数え切ることのできないπとの関係でしょう。

235 ：anonymouse ◆Iow/mouse. ：2019/12/13(金) 01:54:34 ID:0.net

ド・モアブルの定理で、
-1に限らず、複素数のn乗は、n倍の偏角で表せるっていうね
-1の1/π乗で、まず思うのは、なんでπが出てくるんだってことで、
オイラーの公式の話してるから思わないけど、はじめにそれ言ったら唐突じゃない

236 ：考える名無しさん：2019/12/13(金) 13:17:20.77 0.net

x^5 + x - a = 0

237 ：考える名無しさん：2019/12/13(金) 13:54:51 ID:0.net

抽象代数学において、半環（semi-ring）とは環に類似した代数的構造で、環の公理から
加法的逆元の存在を除いたようなもののことである。負元 (negative) の無い環 (ring) と
いうことから rig という用語もしばしば用いられる。

この定義から、自然数Nは代表的な半環であることが分かる。非負有理数の全体や
非負実数の全体も同じく半環を成す。また、整数Zが環にはなっても、体にはならないのは、
整数Zの乗算には、整数の逆元が存在し得ないからである。例 : 2^-1 = 1/2 となり、
乗法の整数Zの逆元は有理数Qになってしまう。

238 ：学術：2019/12/13(金) 15:35:19 ID:0.net

求愛表現はいいものだな。パラドキシカルなのも。

239 ：考える名無しさん：2019/12/13(金) 16:23:45 ID:0.net

部分集合の半環

240 ：考える名無しさん：2019/12/13(金) 16:34:07 ID:0.net

整除の定理 : 整数 aと自然数b (ただし b ̸= 0)に対して、
a = qb + r (0 ≤ r < b) をみたす q, r ∈ Zが、ただ1組存在する。

整数は環となる代数系だが、整除の定理を多項式環へと一般化させると
以下の定理になる。

Fを体とするF上の多項式環F[x]の2つの多項式A(x),B(x)に対して、

A(x) = Q(x)B(x) + R(x)

をみたすQ(x),R(x) がただ1組存在する。
(ただし、R(x)の次数 < B(x)の次数。B(x)は、ゼロ多項式ではない)
ユークリッドの互除法であれば、gcd(a,q) = gcd(q,r) となるような
最大公約数を求めるプロセスとなる。gcd は、greatest common divisor の略。

241 ：考える名無しさん：2019/12/13(金) 16:40:24 ID:0.net

代数体と代数関数体の類似

242 ：考える名無しさん：2019/12/14(土) 08:10:36 ID:0.net

時間の経過と共に最適行動が変わることを「時間不整合性の問題」という

243 ：考える名無しさん：2019/12/14(土) 18:25:07.24 0.net

群論において、ラグランジュの定理（Lagrange's theorem）とは、次のような定理である。
G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき部分群 H の位数は群 G の位数を
割り切る。任意の群に対し、選択公理を認めれば指数を用いて次のような式が成り立つ。

|G| = |G : H| ⋅ |H|

ラグランジュの定理には、次のような系がある。有限群 G の任意の元の位数は群 G の
位数を割り切る。証明は、その元で生成される巡回群を考えればよい。

244 ：考える名無しさん：2019/12/14(土) 18:26:37.69 0.net

^ρ√A を ^ρ√A ζ に置き換える写像をσとすると、σ^ρ = ε(単位元)となり、

{ ε, σ ,σ^2 ,σ^3 ・・・, σ^(ρ-1)}

は群をなす。この群の位数は素数ρとなる。ラグランジュの定理から
部分群の位数は全体の群の位数の約数になる。この定理を用いると、
位数が素数の群は、巡回群になることが分かる。単位元εでない元σの位数をnとすると、

{ σ ,σ^2 ,σ^3 ・・・, σ^n = ε }

は群をなす。この群は、σを生成元とする巡回群なので、n=ρ が素数となる。
単位元ε以外のすべての元が生成元となっている。

245 ：考える名無しさん：2019/12/14(土) 19:10:48.14 0.net

Yoga de Motifs

246 ：考える名無しさん：2019/12/14(土) 20:49:07 ID:0.net

数学をそのままコピペしても哲学にはなりませんよ

247 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 09:31:41 ID:0.net

どのような数式表現を用いたら、日常言語で記述しやすくなるのか

e^log(x)=((-1)^(2π/π))/((-1)^(i*log(x)/π))=x

248 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 09:52:30 ID:0.net

記述を規定、すなわち、記述される対象がどのように扱われるべきかを規制
する命令と直ちに混同してしまう人々は、自らが言葉を日常的にそのように
使うことが慣習となってしまっているのだろう。

249 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 10:24:03.99 0.net

自己に投影された事象・現象の情報を語る。
日本語は周辺から中心へと向かうトップダウン型だが、
英語などは主語を必要とする動詞から上へ積み上げていくボトムアップ型だ。

記述においても起承転結のようなものが必要となるが、
論文などは起が結論である。大事なものが前に来る。
起承転結の結を結論の結と勘違いしているような文章ノウハウ本が多いが、
それじゃ推理小説だw

250 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 10:25:47.50 0.net

そろふ("even"である)様態とそろはない("uneven"または"odd"である)様態
を区別し、そろふ("even"である)とすれば、どのようにそろふのか、
また、そろわない("uneven"または"odd"である)とすれば、どのように
そろはない(("at odds with")のかを明瞭にしようとすることは、なにを
記述の対象とするかにかかわらず、記述の基本だろう。

251 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 10:29:23.37 0.net

>>249
そういうビジネス本みたいな議論が好きなら、中動態がどうのとか、
英語には主語がどうのとか、その類の本の方が合ってますよ？

252 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 10:35:54.02 0.net

日常言語による記述に否定的な態度を示す人々は、自省による解釈の一般化
の必要性と、現場の実践においていちいち言葉によって説明を求められる
ことの煩わしさを混同している。言葉を使うことであっても、いちいち
使っている表現の解釈を要求されたなら、一文を書くことすら難しくなる
だろう。しかし、日常的には、発音がそろふのかそろはないのか、表現の
用法がそろうのか、そろはないのかを直に感じて、解釈したとしたら、
極めて複雑な構造の表現を、その構造を意識化することもなく、いとも
容易に用いている。

253 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 10:38:45.06 0.net

数学に限らず、伝えようとする技法が伝わるか伝わらないか、
伝わらないとすれば、どこにどのような問題があるのかを
省みることは重要だろう。

254 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 11:22:59.88 0.net

1+1=2 にしても、そこに記述されていない情報も多いうえに、どのような意味を持っているのかも説明されてはいない。
これを政治的に正しい日常言語で表現するとなると、かなり難しい。
1に１を足すと2になる。そんなことは書かれていない。へたすると解釈は自由だw
数学のおいては、意味など書かれていない、とか、極度に抽象化された意味だ、とか、
思わなければならない。
日常言語の問題点は、具体性のある意味を求めてしまうことだろう。

255 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 11:26:19.63 0.net

近いセオリーにある人達のみで集まって対話をすることになったわけだけど。

256 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 11:34:15.48 0.net

日常言語の表現でも同じですよ。
例えば、Twitterで掛け算の順序についての議論を見ていたら、
「のたまう」という表現が出てきた。この表現がなぜ、
それ使われているような意味になるのかきちんと説明できますか。
大半の人は、辞書を引いて、その説明を見ても、なぜ
そのように使われるのか、きちんと言語化することができない
でしょう。それでも、そのような人々でさえ、多くは
その意味をきちんと把握することができる。だからと
いって、一般的な解釈が不要であることにはならない。

257 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 11:34:48.36 0.net

それ使われている×　それが使われている○

258 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 15:30:47.82 0.net

数学レトリックは時間の無駄
いくらレトリックを弄んでいても、COPも環境問題解決も進展しない

259 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 15:41:49.44 0.net

なぜ、地球環境が破壊されるのか。それはリソースの無駄や重複が多いからだ
剰余演算やクラスの概念で考えれば分かる。そこには、同じ数的な構造の重複
はないし、それは無駄な計算的リソースとして排除される。

医療でいえば、無駄な投薬と検査、老人の暇つぶしサロン受診、天下り厚生官僚と
製薬会社、医師と医師会を儲けさせるためだけの財政垂れ流しの政策、これらが原因だろう。
生産においても、無駄で不要、環境や人間に害や負荷を与えるものさえ大量に作られる。

数学的なアルゴリズムを適切に用いれば、地球環境に負荷を与えるリソースの無駄や
蕩尽は排除できるのに、そんな簡単なことさえ堕落、腐敗した人類は取り組もうとしない。

260 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 15:56:25.75 0.net

エラーチェックでその番地は使わなくするんだけどそうするの？

261 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 18:21:50.37 0.net

数学は数の性質や方程式の構造を扱うので、それ自体が原理的な考究を
こととする哲学的な営為になっていると考えられる。単に方程式の解を
機械的に求めるのでなく、その方程式や根が有する構造を解明していく。

数学で対称性といえば、値や関係を保存することを指す。たとえば、
正三角形aでは2/3πでの回転の操作f(a)で、その対称性を保存している。

群でいえば、もしある群aが操作fで対称なら、それを元に戻す操作f^-1
でも対称であり、それは逆元 a^-1の存在があることと等価になっている。
対称性を持つ群であれば、群aに操作fを何度試みても値は変わらないので、
それは操作を何もしないことと同じになる。また、何もしないのと同じ
帰結を生じる操作の存在は、そこに単位元εが存在することを示す。

操作fと操作gが対称であれば、その2つの操作が作る積、g ⭕ f もまた対称に
なり、これを積演算について閉じていると表現できる。

262 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 20:39:24 ID:0.net

1のn乗根 1^(1/n) は、x^n = 1 の根で、この式を移行すると、
(x^n) -1 = 0 これを因数分解すると、

(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+ … + x^2 + x + 1) = 0

円周等分方程式の解は、x_1= e^(2πi/n), x_2 = x_1^2, x_3 = x_1^3,
…, x_n−1 = x_1^(n−1) となる。解x_1が、どのx_kに置き換わるかが決まると
その他のx_2、x_3、…、x_n-1の置き換え方も自動的に決まる。そのため
円周等分方程式では、解の置換の総数が一般の方程式よりもずっと少なく済む。
また、単に少なく済むだけでなく、数学的なエレガントな性質を持っている。

263 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 20:40:35.39 0.net

たとえば、x^7 = 1 → (x^7) - 1 = 0 の式は、
(x^7) - 1 = (x-1)(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) と因数分解できるので、
x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0 の解を求めればいい。
円周等分方程式の解が、式や円の性質からx=1の解を持つことは自明なので、n=7では、
残りのその他の6次方程式の解を求めればよい

x_1 = e^(2πi/7)と置けば、すべての解は
(x1, x2, x3, x4, x5, x6) = (x_1, x_1^2, x_1^3, x_1^4, x_1^5, x_1^6)
のように書くことができる。このような考え方がラグランジュの分解式になる。

つまり、数学とはその隠された構造を顕にする操作だとも言えそうだ。

264 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 21:40:44.38 0.net

数学の本質のひとつは、対象や関係に存在する隠れた構造を顕にすること。
また、数学は対象が有する情報量を圧縮して、簡素に表記できる利点がある。
これは、一種の抽象化、メタ化といえるだろう。

同値関係であれば、集合A上の関係Rが反射律、対称律、推移律をみたす
ことを指す。C_a = { x | xRa, x∈A } であれば、Aの部分集合C_aは、
関係Rによるaの同値類になる。

膨大な桁数に上る実数を指数や対数の表記で圧縮してシンプルな形で
エレガントに表記したりする。

自然言語による文や命題を抽象的な論理式に置き換え、その情報量を
圧縮すると共に、文の構造を顕にする。自然言語処理では、文の中に
ある単語間の距離や同時発性の頻度を求めたり、特徴量をベクトル化する
ことで意味を推測する。そのため自然言語処理は、文や単語の間に存在する
意味のある近傍を求めている、とも言えそうだ。近傍を求めるのは、
もちろん、数学的な操作に入ってくる。

265 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 23:00:12.32 0.net

数量計算によって扱われる自然言語処理がどのようなものであるかということと、
日常言語がどのように用いられているかというのは、まったく別の問題だ

266 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 23:10:21.56 0.net

＞自然言語による文や命題を抽象的な論理式に置き換え、
＞その情報量を圧縮すると共に、文の構造を顕にする。

そもそも、この場合、「自然言語」が何を指しているのか不明だ。
定義されて計算の対象とされる「自然言語」が、日常言語の用法
を適切に記述していることが示されない限り、その「自然言語」
は、我々が日常的に言葉と呼んでいるものとは別物だ。

267 ：考える名無しさん：2019/12/15(日) 23:13:29.76 0.net

機械処理ポエムｗ

268 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 00:08:56.69 0.net

ωは１の原始3乗根、すなわち、

ω ＝ exp [(2πi)/3] ＝ {−1＋√(3i)}/2

ω^3 ＝ 1， ω^2 ＋ ω ＋ 1 ＝ 0　を満たす


数学とは、構造の美である

269 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 00:16:38.35 0.net

類体論

270 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 00:20:54.85 0.net

(-1)^-i≒23.14069263277926900572908636794854738026610624260021199344

271 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 00:25:04.34 0.net

>>268 一部訂正

ω ＝ exp [(2πi)/3] ＝ (-1＋i√3)/2

272 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 00:36:16.67 0.net

-1=(-1)^(π/π)
-1^-i=(-1)^(-iπ/π)=e^π
-1=e^iπ=(-1)^(-i*iπ/π)=(-1)^(π/π)
e=e^(π/π)=(-1)^(-iπ/π^2)=(-1)^(-i/π)

273 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 06:53:19.22 0.net

数学はコスモロジー

274 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 08:22:15.20 0.net

(-1)^-i≒23.14
(-1)^-2i≒535.49

(-1)^x=e^(πix)
(-1)^(x/i)=(-1)^-ix=e^(πx)

-1の累乗が本来帯びている、半径1の円周上を回って周期的に
-1に戻るという性質が、その性質を表すiで割られることによって
脱性質化("disqualify"または"dequalify")されて「そこなはれて
(退去させらて)」、実数として計算されるe^(πx)が現れる。

275 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 09:42:05 ID:0.net

言葉遊びで、実数は、周期性が「そこなはれて」周期のそこ(底)が抜けて
いるから無限に大きくなると表現したなら、数学的には不適切だろうが、
そのような言葉遊びをしてみることもまったく無益というわけではない。

というのも、「そこなふ」という再帰表現は、そこ(底)が抜けることを
表現していたのだろうか、という問ひが、数学を記述することから
離れて、生じるからである。そう問ふことはナンセンスではない。
それは、「そこ(底)」は、「そ(退)く」作用によってもたらされた
状態であると理解することができるからだ。

276 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 10:07:11 ID:0.net

英語では、しようとしたことが裏目に出ることを"backfire"と表現する。
これは、銃器の機能不全によって弾が銃口から出るのではなく、
銃弾の火薬の爆発で銃床が吹き飛んで銃を発射しようとした人が
損傷を被ることを意味している。スペイン語では、それをより
記述的に"salir el tiro por la culata (銃床)"と表現する。
いずれにしても、「やり『そこなって』」、却(かへ)って悪い結果
がもたらされることを、「そこ(底)」が抜けることとして捉えられて
いることになる。無論、だからといって、「そこなふ」という表現
が、そのような銃器の銃床の破裂を表現することに由来する隠喩
であると主張しているわけではない。

277 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 10:13:07 ID:0.net

誤:ことを、「そこ(底)」が抜ける
正:ことが、「そこ(底)」が抜ける

278 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 11:31:53 ID:0.net

哲学的な考察は、それが対象とする学問分野の専門性の強化をはかる
ことをまったく目的としていない。それどころか、専門性の強化
によって生じる制約を可能な限り解くことを目的としている。

279 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 12:19:38 ID:0.net

アルティン相互法則

280 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 21:02:47.72 0.net

よく使う複合的な仕掛けに簡潔な表現を与えることは、その仕掛けの
道具としての利便性を増す。例えば、複雑なギアの仕掛けがあると
しても、それを道具として使うのに、複数のギアが互いにどのように
関係して機能しているのかを意識する必要はないし、むしろ、
それを意識しないで済むことが、当面の作業の効率を高める。
道具の使い方に慣れようとする前に、その仕掛けばかりを知ろうと
していても、一向にその道具が使えるようにはならないということもある。

281 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 21:11:27.78 0.net

だが、逆に、いくら道具の使い方を訓練するように強制され、指示される
とおりの定型の初歩的な作業には、その道具を使えるようになっても、
まったくその道具の使い方が身に付いたという実感が得られず、定型
から外れた作業にその道具を用いるように求められても、どうやっていいか
分らないということも、よくあることで、その原因が、道具の基本的な
仕組みを把握していないことにあることも十分にあり得る。

私は数学をまったく勉強しなかったが、私にとって数学の技法の
分りにくさというのは、まさにそのようなものだ。しかし、今から
振り返ってごく初歩のレベルの数学の技法を眺めてみると、今さら
数学が身に付くことはないにしても、どこでどのように躓いたのか
ははっきり理解できる。

282 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 21:26:34.60 0.net

例えば、私には、それを学校で習った当時、e^xとe^ixの関係が
さっぱり分らなかった。それぞれがどのように計算されるかを
教えられても、困惑は増すばかりだった。

その関係の分りにくさは、少なくとも私にとっては、表現が簡潔
すぎることに起因している。e^xとe^ixは、指数にiがあるか否か
の違いしかないが、その作用がどのように計算されて違いとなって
現れるのか極めて掴みにくい。しかし、e^x=(-1)^(x/iπ)、
e^ix=(-1)^(x/π)と表現しなおすと、その関係はずっとアプローチ
しやすくなる。e^x=(-1)^(x/iπ)=(-1)^(i^4*x/iπ)=(-1)^(i^3*x/π)
であり、e^ix=(-1)^(i^4*x/π)である。

283 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 21:52:22.63 0.net

オイラーの等式については、証明されてはいるが、それがどんな意義をもっているのか数学者でもわからない、
とかなんとか。
だけど複素数の世界なので哲学ではちょいと難しいかも。
しかしながらimaginaryこそが哲学だとすれば...哲学者は、これを踏み越えなくてはならないw

284 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 22:08:58.32 0.net

e^ix=(-1)^(i^4*x/π)であるから、
e^(ix/i)=e^x=(-1)^(i^4*x/iπ)=(-1)^(i^3*x/π)=(-1)^(-i*x/π)
となるのは簡単に分る。(-1)^(i^3*x/π)=(-1)^(i^2*i*x/π)であるが、
指数のi^2=-1によって表現は逆転されるので、
1/(-1)^(i*x/π)=1/e^-xとなる。1/e^-x=e^xなのだから、数学に
馴染んだ人々は、わざわざそんな面倒な表現をする必要はないと
言うだろう。しかし、私には、e^ixとの関係においては、
1/e^-x=1/(-1)^(i*x/π)の方がはるかに分りやすく自然な表現
であるように感じられる。というのも、この表現では、指数を
iで割ることによって、反転がもたらされるとともに、周期的に
-1に戻る性質が消されることを視覚的に見て取ることができ、
さらに、e^xの場合のように単にxの増加につれて算出される
値が大きくなる関係ではなく、xが大きくなるにつれて、
e^-x=(-1)^(i*x/π)がますます微小になって、それに
つれて1/e^-x=1/(-1)^(i*x/π)の値が大きくなること、
分母が0に向かうことによって、値が∞に向かうことが
視覚的に見て取れるからである。

285 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 22:23:56.89 0.net

計算をいくら繰り返したところで数学にはならんのだよ

286 ：考える名無しさん：2019/12/16(月) 22:27:52.35 0.net

数学をやっているつもりはありませんよ？
私は哲学として表現を考えているのです。

287 ：考える名無しさん：2019/12/17(火) 02:18:36.03 0.net

∫1/√(1- x^4)

288 ：考える名無しさん：2019/12/17(火) 02:49:42 ID:0.net

r^2 = 2a^2 cos2Θ

289 ：考える名無しさん：2019/12/17(火) 10:38:09.35 0.net

数の増大を、e^xの場合のように単にxの増加につれて
算出される値が大きくなる関係としてではなく、
1/e^-xとして、xの増加につれて分母が0に向かうこと
により、値が∞に向かう比の関係において捉えることは、
数についての存在論的な混乱を回避するためにも重要だろう。
普通に数を数えるとき、分母となる1は意識されないが、
数を数えることによって、分母の1は、数えられる分子
の数が増えるのに応じて「相対的に」より小さくなる。
だからこそ、その逆数である、分子を1として、分母
の数が増大するほど0に近づく分数と、反転させた比
として「そろふ」関係にあり、互いに掛け合わせたなら、
等さを表す1となる。そのことにより、「そろふ」こと
の方が、特定の数が現れることよりも基本的であること
が明確に意識される。

290 ：考える名無しさん：2019/12/17(火) 18:28:59 ID:0.net

1というのは、ベクトルでいえば単位ベクトル｜e｜、行列であれば単位行列E、
群であれば、恒等置換(identity permutation)のI のような操作を指すだろう。
この観点で見れば、1には、ある値や関係xを保存する演算・操作である、と表現できよう。

正三角形であれば、2/3πの回転は、図形の見た目を保存する。各頂点にa,b,c と符号を
与えれば、±2πの回転が恒等置換になり、その操作で正三角形の各頂点の符号の位置を
同値に保存する。

つまり、数学で1が出てきた時は、値や関係を保存する演算がそこに絡んでいるのでは
ないかと推論できそうだ。

291 ：考える名無しさん：2019/12/17(火) 19:11:03.63 0.net

余計な文字情報が増えすぎると何が何だか分らなくなるｗ
(cos(2π)+i*sin(2π))/(cos(log(x)(cos(π/2)+i*sin(π/2)))+i*sin(log(x)(cos(π/2)+i*sin(π/2))))=x

292 ：考える名無しさん：2019/12/18(水) 01:10:41 ID:0.net

片手の指で自然に数えることのできる数は31

293 ：愛に揺れる関係：2019/12/18(水) 13:31:18.82 0.net

WolframAlphaにe^ixとexの間で愛に揺れる関係をプロットしてもらおう
と思って、(-1)^(i^(4-|cos(θ)|)x/π)を計算してもらったんだけど、
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-1)^(i^(4-|cos(θ)|)x%2Fπ)
これでは見た目に特に分りやすいというわけにはいかないね。
むしろ、単純に適当に具体的な数値を代入して、
(-1)^(i^(4-α)x/π)のαを0.01から0.1...0.99みたいにその都度のグラフ
を描いて変化の様子を観察する方が、e^ixからexへの連続的な変化が
分りやすい。

294 ：考える名無しさん：2019/12/18(水) 13:42:28.71 0.net

「そろふ/そろはない」という対比から、少しだけずらして(そろはなく
して)みることにより、関係が理解しやすくなる。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F(-1)^(i^(999%2F1000)log(x)%2Fπ)
1/(-1)^(i^(999/1000)log(x)/π)

295 ：考える名無しさん：2019/12/18(水) 14:15:22.59 0.net

記述のために隠喩が要請されるのは、事象／事物をうまく記述しようと
その都度、試みられる生きた隠喩が、事象／事物がどのように「そろふ」
のかを適切に表現しようとする試行錯誤に他ならないからである。

296 ：考える名無しさん：2019/12/18(水) 14:45:15.21 0.net

以下のような例示も分りやすい。
(-1)^(i^(1/10000000)x/π)≒e^ix
つまり、^(1/α)のαの値が大きくなるにつれ、iの性質が極端に弱められて、
iが不特定の同一性を表す1に近づくにつれ、
(-1)^(i^(1/α)x/π)は、e^ixを近似するようになり、逆にiがその同一性
を取り戻すにつれ、
(-1)^(i^(9999999/10000000)x/π)≒e^-x
つまり、i^1に近づくにつれ、e^-xが近似されて、虚部が無視できるようになる。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((-1)^(i^(1%2F10000000)x%2Fπ))
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((-1)^(i^(9999999%2F10000000)x%2Fπ))

297 ：考える名無しさん：2019/12/18(水) 14:51:02.10 0.net

したがって、
((-1)^(-i^(9999999/10000000)/π))≒e
である。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((-1)^(-i^(9999999%2F10000000)%2Fπ))

298 ：考える名無しさん：2019/12/18(水) 16:51:36.85 0.net

理性が、きれいに「そろへらえて」整った状態を維持しようと
することあるとすれば、知性は、既に「そろへられた」ものを
「わざと」ずらしてみて、そのように「そろふ」ことの効果や、
別様に「そろふ」ことの可能性を探ろうとすることにある。

299 ：考える名無しさん：2019/12/18(水) 16:59:33.29 0.net

どのように均衡が崩れるかをわざわざ確かめようとすること、英語で
表現するなら、"tipping of the balance"を生じさせようとすることは、
本来的に、予期せぬ危険を伴うことである。

300 ：考える名無しさん：2019/12/18(水) 17:30:00.24 0.net

だから、いくら理性的であると自負しているとしても、知性の欠片もない
ということはあり得るし、逆に、いくら知性に優れているとしても、
まるで理性的でないということも十分にあり得るのである。

301 ：考える名無しさん：2019/12/18(水) 18:41:16.15 0.net

https://president.jp/articles/-/445
面倒でイヤな課題が「地頭」を鍛える

スピアマン以来の研究が示しているように、知性はすべてつながっている。
一つの分野において難しい問題に取り組むことが、他の分野での能力向上にも
つながり、「一般知能」を上昇させる結果にもなるのだ。

この視点に立つと、日本の課題は明白である。日本は、いつの頃からか、
やさしいこと、楽なことばかりを追求する社会になってしまってはいないか。
現代社会が直面する問題は、難しいものばかりである。普段から難しい問題に
挑戦し、地頭を鍛えておかなければ、解決はとても覚束ない。

あなたは、果たして、日々の仕事や生活の中で難しい問題に取り組んで
いるだろうか？　楽をしていると、せっかくの脳の「地頭回路」が働かない。
面倒だな、イヤだな、と思った分だけ、前頭葉の一般知能に関わる回路を
鍛えることができるのである。

302 ：考える名無しさん：2019/12/19(木) 10:31:21 ID:0.net

>>293
誤：e^ixとexの間
正：e^ixとe^xの間

303 ：考える名無しさん：2019/12/19(木) 15:00:33.49 0.net

[対称式の基本定理　ニュートン]
対称式は、基本対称式の多項式として表すことができる。

交代式は、すべての互換に対して作用させると、式の符号が
変化する式のこと。交代式に奇置換を作用させると、
符号だけが変化し、交代式に偶置換を作用させると、
式は変化しない。

このことから交代式の2乗は対称式となり、対称式の平方根は
交代式となる。

304 ：考える名無しさん：2019/12/19(木) 15:05:55.91 0.net

3変数(a,b,c)の基本対称式

a+b+c, ab+bc+ca, abc


3変数対称式を基本対称式で表す基本公式

a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc

305 ：考える名無しさん：2019/12/19(木) 18:35:53.64 0.net

コピペに知性を感じることは難しい。

306 ：考える名無しさん：2019/12/19(木) 18:36:35.41 0.net

経験とは、ずれが生じることである。

307 ：考える名無しさん：2019/12/19(木) 18:45:22.49 0.net

指数的なずれによって質的な違いが露わになること

308 ：考える名無しさん：2019/12/19(木) 18:54:53.13 0.net

数学ポエムに知性を感じるのは著しく困難だw

309 ：考える名無しさん：2019/12/19(木) 18:57:37.40 0.net

数学参考書のコピペは数学板で