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数・記号の文明史
- 1 ：世界＠名無史さん：2015/01/16(金) 02:45:02.17 0.net
- 数字や記号に関する歴史や文化について話すスレです。
数や記号の認識に始まり、その表記や計算法、記録法の発展と
応用分野、社会的影響力の拡大、度量衡の標準化などなど。
数学、論理学、記号論や、自然科学・社会科学への数値化、
質的説明から量的証明への移り変わり。
計測器の発達やメーター・文字盤の発達、
そろばん、算木、計算尺、電卓などの計算機具の発達など、
自由に話してください。
- 29 ：28：2015/01/26(月) 07:43:27.99 0.net
- 忘れてた
あと金勘定
昔の貨幣は16進数やら4進数やらがあった
- 30 ：世界＠名無史さん：2015/01/26(月) 08:45:27.94 0.net
- 確かに。
というか、そういう話の方がむしろこのスレの趣旨にふさわしいね。
- 31 ：世界＠名無史さん：2015/01/26(月) 10:23:30.74 0.net
- >>20古代ギリシア世界で使われていたのがそろばんの起源であり定義でもある。
ちなみに計算機や機械そのものの起源・定義もアンティキティラの機械時計にある。
- 32 ：世界＠名無史さん：2015/01/26(月) 11:16:32.44 0.net
- メソポタミアじゃなくて？
- 33 ：世界＠名無史さん：2015/01/26(月) 21:14:24.50 0.net
- いつものギリシア厨だよ
- 34 ：世界＠名無史さん：2015/01/27(火) 00:01:20.17 0.net
- 商売には分割しやすい16進法はいいんだろうな
4進法は世界的に見て貨幣によく使われてるよな
- 35 ：世界＠名無史さん：2015/01/27(火) 01:43:15.69 0.net
- なんで貨幣って4進法なんだろ
- 36 ：世界＠名無史さん：2015/01/27(火) 02:24:37.17 0.net
- ２×２だからだろ
３で割り切れる６を使う場合もあるね
決済用なんだから基準通貨の半分の半分使うのはわかりやすい
- 37 ：世界＠名無史さん：2015/01/28(水) 04:25:23.76 0.net
- 20進法ってのは、もしかしたら4の倍数だから採用されたのかね？
それとも単に両手両足の指の数？
- 38 ：世界＠名無史さん：2015/01/28(水) 05:11:04.35 0.net
- 時間が60進数と12進数の混合なのも気になる
- 39 ：世界＠名無史さん：2015/01/28(水) 08:58:44.96 0.net
- 方角はある意味4進法っぽいか
- 40 ：世界＠名無史さん：2015/01/28(水) 11:12:24.90 O.net
- 銅や塩なんかのかち割って使う正貨を運ぶ際には馬駱駝驢馬の背中の両側に振り分けして掛けて運んでたから
最初の約数が２であり分けられた1/2が半両になるのは当然だが
何で４分法(４進法では無い事に注意)に拘るのかは分からない
思いつきだと驢馬等の脚の数に引っ掛けて二枚ずつ両側に掛ける習慣が有ったのかも知れない
つまり一脚＝1/4両重
- 41 ：世界＠名無史さん：2015/01/28(水) 11:18:58.18 O.net
- >>15 まずパン切り器かピザ切り器が存在したと見る方が妥当
- 42 ：世界＠名無史さん：2015/01/28(水) 12:25:26.68 0.net
- 冗談だよね？
- 43 ：世界＠名無史さん：2015/01/28(水) 12:40:16.88 0.net
- 日時計と考えるのが妥当かな。
- 44 ：世界＠名無史さん：2015/01/28(水) 14:34:43.03 O.net
- 日時計はいいね
- 45 ：世界＠名無史さん：2015/01/28(水) 20:19:43.26 0.net
- 一応いっとくと60進法はレンガを積むとき割りやすい数ということで
選ばれたという説あるな
多くの約数を持つ
- 46 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 01:12:15.18 0.net
- 同じく方角から生まれた八卦は、８進数か？
- 47 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 02:32:44.10 0.net
- 八卦はむしろ2進数に近いような
- 48 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 02:35:13.27 0.net
- 易に太極あり。太極両義を生じ両義四象を生じ四象八卦を生ず。
二進法ですな
- 49 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 03:09:29.01 0.net
- >>45
計算機スレのレンガといえば、、、
>>39
正面に向かって、右手と左手だろうから
身体感覚の延長かなぁ
そういえばコンパス（方位針）とコンパス（脚）ってあれか
- 50 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 08:26:53.03 0.net
- >>48
「孔子暗黒伝」という懐かしい漫画がありまして。
- 51 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 12:35:09.70 0.net
- >>47
8の次の位が64だから、8進数でしょ。
2進数なのはあくまで易であって
- 52 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 14:54:11.36 0.net
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4092, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, ・・・・・
- 53 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 14:55:26.97 0.net
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, ・・・・・
に訂正
- 54 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 16:00:08.04 0.net
- がどうした？
- 55 ：世界＠名無史さん：2015/01/29(木) 22:48:16.38 0.net
- >>54
ぬるぽ
- 56 ：世界＠名無史さん：2015/01/30(金) 00:32:37.27 0.net
- 素数を数えはじめた最初の人は誰なんだ
- 57 ：世界＠名無史さん：2015/01/30(金) 00:34:18.94 0.net
- エラトステネスじゃね？
- 58 ：世界＠名無史さん：2015/01/30(金) 00:36:42.76 0.net
- >>55
ガッどうした？
- 59 ：世界＠名無史さん：2015/01/30(金) 03:40:42.95 0.net
- プッチ神父だろ
- 60 ：世界＠名無史さん：2015/01/30(金) 03:54:44.22 0.net
- >>56
日本語の数詞に素数概念の萌芽が見られる
- 61 ：世界＠名無史さん：2015/01/30(金) 04:16:59.28 0.net
- >>60
そのこころは
- 62 ：世界＠名無史さん：2015/01/30(金) 04:19:28.77 0.net
- >>61
ひ ふ
み む
よ や
いつ と
ここの
- 63 ：世界＠名無史さん：2015/01/30(金) 04:25:42.37 0.net
- >>62
なるほど
- 64 ：世界＠名無史さん：2015/01/30(金) 08:27:25.93 0.net
- >>63>>62
わからんｗ
- 65 ：世界＠名無史さん：2015/02/03(火) 05:28:25.53 0.net
- 「8時の方角」みたいに、方角を時計の文字盤で表すようになったのっていつから？
- 66 ：世界＠名無史さん：2015/02/07(土) 17:02:14.12 0.net
- http://mail2.nara-edu.ac.jp/~asait/kuiper_belt/mathematics/ptolemy_table.htmより抜粋
以下の文書は次の翻訳です。
Ptolemy's table of chords - Wikipedia (プトレマイオスの弦の表)
弦の表とは基本的には三角関数の正弦の表のことです。
プトレマイオスが 2 世紀に著した アルマゲストに 掲載されている表で、驚くべきことに誤差まで評価しています。従って、非常に正確です。
アルマゲストの邦訳は読みにくくて参考になりませんが、英訳のアルマゲストは読むことができます。
G.J.Toomer, Ptolemy's Almagest, Princeton Universtiy Press, 1998
「カッツ、数学の歴史」にもプトレマイオスの弦の表の構成法の解説があります。
プトレマイオスは次のように議論しています。
１． 半径 60 の円に内接する正五角形の一辺の長さ (chord(72°) の決定)
２． 半径 60 の円に内接する正六角形の一辺の長さ (chord(60°) の決定)
３． 半径 60 の円に内接する正方形の一辺の長さ (chord(90°) の決定)
４． 弦 36° の決定
５． プトレマイオスの定理 ( トレミーの定理) の証明
６． 半角の弦の求め方 (sin(α/2) = ((1 - cos α)/2)1/2 に相当) の証明
７． 以上を使用すれば, 12° の弦が既知の時に 6°, 3°, (3/2)°, (3/4)° の弦が求められることの言及。
８． プトレマイオスの定理から, chord(α), chord(β) から chord(α+β) が求められることの証明
９． 2 つの角度 α, β が与えられた時に、0＜β＜α であれば chord(α)/chord(β)＜α/β (つまりアリスタルコスの不等式の前半部) の証明
- 67 ：世界＠名無史さん：2015/02/07(土) 23:02:02.55 0.net
- 数学の起源は古代ギリシャの白人だから当然だな
- 68 ：世界＠名無史さん：2015/02/07(土) 23:10:02.61 0.net
- シュメールは無視ですかｗ
- 69 ：世界＠名無史さん：2015/02/08(日) 11:33:57.30 0.net
- ギリシャ人が白人だって？
- 70 ：世界＠名無史さん：2015/02/08(日) 21:58:39.62 0.net
- >>69
黒人だったとでもいうのかキチガイ
- 71 ：世界＠名無史さん：2015/02/09(月) 01:52:54.87 0.net
- そもそも>>67の回答が基地外だから
- 72 ：世界＠名無史さん：2015/02/09(月) 02:00:21.17 0.net
- >>70はエジプト人も「白人」とか言い出しそうだな
- 73 ：世界＠名無史さん：2015/02/09(月) 12:42:41.47 0.net
- どうせいつものなんでもギリシャ起源基地外だから
- 74 ：世界＠名無史さん：2015/02/09(月) 18:05:19.83 0.net
- なんでもアフリカ起源にするほうがもっと説得力あるだろう。
どうせ人類皆アフリカ出身なんだから。
- 75 ：世界＠名無史さん：2015/02/09(月) 20:34:09.90 0.net
- シュメール人だけは違う
あいつらは異星人だから
- 76 ：世界＠名無史さん：2015/02/09(月) 21:09:47.64 0.net
- >>75
ほんの少し黒糖頭なだけだぞ
- 77 ：世界＠名無史さん：2015/02/14(土) 07:23:06.43 0.net
- 角の3等分線に関しては
近年でも新しい発表がある
- 78 ：世界＠名無史さん：2015/02/14(土) 13:13:29.98 0.net
- 不可能なことは示されているので、どれだけ精度よく近似できるかについてね。
精度は良いが使える角度の範囲が狭いとか、広い範囲で使えるが精度はそこそことか、いろいろ方法があるので。
- 79 ：世界＠名無史さん：2015/02/14(土) 17:50:11.90 0.net
- コンパスと直線定規を使用しての３分割は不可能ってだけで、それ以外であれば
ふつうに３等分線は引けるのだが
- 80 ：世界＠名無史さん：2015/02/14(土) 18:05:10.29 0.net
- >>79
ゴメン、当然その話だと思ってた。
目盛り付き定規や折り紙を使ったら任意の角の三等分が可能なのは、少なくとも数学に興味のある人の間では有名な話だから。
- 81 ：世界＠名無史さん：2015/02/15(日) 16:09:51.50 0.net
- >>65
十二支を、時間と方角使ってた頃からじゃないん
- 82 ：世界＠名無史さん：2015/02/22(日) 06:38:59.17 0.net
- >>59
>>35
秤量の影響かな？
両側に二個づつ載せてバランスをとったんじゃなかろうか
- 83 ：世界＠名無史さん：2015/02/22(日) 09:25:39.30 O.net
- >>35 四進法じゃ無く四分法だよ
だから１両と４分が両方存在できる
四進法だと１分→２分→３分→１両にならなければならない
- 84 ：世界＠名無史さん：2015/02/22(日) 10:04:51.07 0.net
- 何かの本で、「古代人が収穫物や家畜の数を数えるために文字を生み出した」という挿話を読んだのですが、
こういった話を詳しく紹介している本でおすすめのものってありますか？
上記の挿話は、メソポタミアあたりの文明で、
家畜を数えるのに「牛」「１０」みたいな情報を最初は絵で描いて、しだいに抽象化・複雑化していった、という話なのですが。
- 85 ：世界＠名無史さん：2015/02/22(日) 10:49:26.71 0.net
- 粘土球とトークン辺りで出ないカナ
- 86 ：世界＠名無史さん：2015/03/06(金) 05:46:26.57 0.net
- >>84
文字はこうして生まれた 単行本 ? 2008/5/28
デニス シュマント=ベッセラ (著),
この辺りが一番それっぽい気がするし、俺も読んでみたい
むしろ感想を聞かせてくださいｗｗ
- 87 ：世界＠名無史さん：2015/03/06(金) 07:40:18.95 0.net
- 世界最初の数字は、均等な長さの刻みで、家畜の数に対応させていたからとされる。
信憑性が微妙だが。
- 88 ：世界＠名無史さん：2015/03/06(金) 09:28:06.98 0.net
- 日本の縄文土器に点で数を表す簡単な足し算の計算表を記した粘土があった。
- 89 ：世界＠名無史さん：2015/03/15(日) 02:55:53.24 0.net
- >>56>>59
プッチ神父はコンゴの黒人だったらしい
イシャンゴの骨
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%81%AE%E9%AA%A8
- 90 ：世界＠名無史さん：2015/03/15(日) 21:40:20.10 0.net
- 古代ギリシア数学史を学ぶ
公立中学校教諭 小山 武
http://www.geocities.jp/ja1tmc/index.html
数学史だけではなく、哲学、神話、科学など、さまざまな資料から,ギリシアにおいて花咲いた文化にせまっていく。
内容は次のとおりです
①数学史と哲学史
②ピタゴラス及びピタゴラス派
③古代の数学におけるさまざまな話題
④主に算数・数学教育関係の話題
⑤参考文献
⑥おすすめ本
- 91 ：世界＠名無史さん：2015/03/15(日) 23:36:05.64 0.net
- 「我々ヘラスはエジプトから自然学と幾何学を教わった」ディオゲネス・ラエルティオス
- 92 ：世界＠名無史さん：2015/03/16(月) 00:45:26.57 0.net
- 縄文尺の定規が出土したら画期的だな･･･
- 93 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/03/21(土) 11:31:30.88 0.net
- 1882年にリンデマンが定理を証明するまで、
円の正方形化が不可能であることがわからなかった。
- 94 ：世界＠名無史さん：2015/03/21(土) 12:44:31.57 0.net
- 不正確だな。
円の正方形化はギリシャ時代から不可能だと予測されてきたが、厳密に証明されたのは19世紀になってから。
えっ、こんな簡単なことが証明できてないの、という予想は今でもたくさんあるよ。
- 95 ：世界＠名無史さん：2015/03/22(日) 11:29:41.24 0.net
- さっき目が覚めたとき、なんか正17角形が書ける気がした
- 96 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/03/30(月) 18:24:39.54 0.net
- >>82
天秤にいかさまがないか反対に載せて確認はするとして、
その際に少し傾いてたら二個だけで誤差の評価できるのかな。
さすがにボルダの方式で打消すってほど精密にやってはないと思うんだけど、、、
- 97 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/05(日) 01:26:18.83 0.net
- 「最も美しい数式」は
おいらが発見したことになっている
- 98 ：sage：2015/04/05(日) 14:06:54.06 0.net
- 発見というか、定義式に特別な値を代入したものだな。
確かに重要な定数が単純な式で結び付けられて美しくはあるんだが、「そうなるように定義したんだろ！」と突っ込みたくなる。
- 99 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/05(日) 14:12:49.97 0.net
- >>98
じゃあ、素数を全部数えると円周率が現れるのは？
- 100 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/05(日) 14:36:50.00 0.net
- 実は、ある高名な数学者によって
素因数分解できる素数が提唱された
- 101 ：世界＠名無史さん：2015/04/05(日) 19:30:48.49 0.net
- >>99円周率自体が素数だから
- 102 ：世界＠名無史さん：2015/04/05(日) 20:00:22.59 0.net
- >>99
実は素数には周期性があるから
それをはっきりさせるにはもっと膨大な数の素数を集める必要がある
- 103 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/05(日) 20:03:37.36 0.net
- >>101
まじですかｗｗ
>>99
個人的には、この式が一番かっこいい気がする
- 104 ：世界＠名無史さん：2015/04/05(日) 20:15:51.10 0.net
- 円周率が素数だなんて常識だろ
この比率は１と円周率以外ではどうやったって割り切れないじゃんよ
- 105 ：sage：2015/04/06(月) 08:22:01.79 0.net
- >>104
1でなら割り切れるのかよ！
- 106 ：世界＠名無史さん：2015/04/06(月) 12:20:01.97 0.net
- >>101
http://blogimg.goo.ne.jp/user_image/09/59/3e708159698d8712bac66390c53284d3.jpg
- 107 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/06(月) 18:19:36.31 0.net
- >>106
化けモンじゃないっすか！
だめだ、こういうのを拾ってくるセンスはおいらにはなｗｗ
- 108 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/06(月) 18:28:11.91 0.net
- >>100
２０世紀を代表する数学家アレクサンドル・グロタンディーク
彼の名前にちなんだ素数が「57」だ
人呼んで「グロタンディーク素数」という。
とりあえず、3で割り切れるが
一般人にはなんとも割り切れないそんな素数です
でも相手は天才だからしょうがないよねｗｗ
- 109 ：世界＠名無史さん：2015/04/06(月) 21:13:08.32 0.net
- >>105ここは世界史板じゃ。
１とは「すべて」という意味。
真の数字は２から始まる。
ギリシャ人はこう考えていた。
- 110 ：世界＠名無史さん：2015/04/06(月) 21:14:25.49 0.net
- ところで超越数って１でも割り切れず、その数自体（πとか）でしか
割り切れないんだっけ？
- 111 ：sage：2015/04/06(月) 21:38:01.22 0.net
- 割り切れるというのは、商が有理数になることですよ。
2の平方根とかの普通の(？)無理数だって、基本的にはその数(とその数の有理数倍)以外では割り切れません。
- 112 ：世界＠名無史さん：2015/04/06(月) 22:44:54.28 0.net
- 中心からいずれの
方角へも等距離なのを円というのだぞ、えっへん。円い、ではないのだ。
- 113 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/08(水) 00:33:17.56 0.net
- >>109
アラビアでは
最初の数字は統一を表し、絶対者アッラーを示すらしい。
ちなみに神のマイナンバー制度は伝統的なものですね。
2は二元性や創造性を表し
3は調和を
4は安定らしい
1はたぶん世界のホームラン王だと思います
- 114 ：世界＠名無史さん：2015/04/08(水) 16:51:49.46 0.net
- その「２が始まり」というギリシャの序数的な考え方は間違っているとして
ゼノンが皮肉ったのがアキレスと亀の逆理。ゼロという考え方はまだなかった。
- 115 ：世界＠名無史さん：2015/04/08(水) 18:58:57.30 0.net
- ゲルマンやオーストロネシアなどでは、固有語の数詞は1000が最高だな
文明化する直前までの社会では、9000くらいまでが必要な数だったってことか
まあ組み合わせ方で10万の位までは表せるけど
- 116 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/09(木) 02:07:35.73 0.net
- 「幾何学には王道なし」
とはよく言うが、物理にはあった
- 117 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/15(水) 00:20:45.51 0.net
- イスラムの時代には群論が発達した。
彼らは結晶学における対称操作を全て発見しており、
2次元結晶の空間群の数17つその全てを利用していた。。
これが証明されたのは20世紀に入ってからで
アメリカの数学者ジョージ・ボーヤーが
1924年に発表するのを待たなければならなかった。
あまつさえ2011年のノーベル化学賞を受賞することになる
準結晶も彼らが発見している。
生きてたらノーベル賞もらえた？
- 118 ：世界＠名無史さん：2015/04/15(水) 06:03:26.57 0.net
- イスラム科学はギリシャが起源
- 119 ：世界＠名無史さん：2015/04/15(水) 08:42:54.80 0.net
- イスラムのモザイク画には、ペンローズタイルまで見られるらしいな。
- 120 ：世界＠名無史さん：2015/04/17(金) 19:47:11.19 0.net
- 日本の縄文土器にアルゴリズムを記したものがあったのだ。
３＋５は８とかそういうやつ。
- 121 ：世界＠名無史さん：2015/04/17(金) 19:48:36.47 0.net
- 一歩進んで前ならえ
の絵かと思った
- 122 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/18(土) 21:05:04.13 0.net
- >>89
とみせかけて実は、
素数を最初に数えた始めたのは人類ではない
- 123 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/19(日) 08:59:23.90 0.net
- >>23
ローマ時代のテーブルには勘定用に線が引いてあって
それがカウンターの由来だそうだ
- 124 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/21(火) 19:42:03.09 0.net
- 実は、素数の定義は未だ定まっていない
- 125 ：世界＠名無史さん：2015/04/21(火) 20:09:55.81 0.net
- 自然数同士の積として表す方法が一通りに限られる自然数、ではいかんのか？
- 126 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/21(火) 22:50:01.41 0.net
- >>124>>125
すいません、ちょっと良くなかったです
素数定義は決まってるが
どの数が素数かには諸説あるって感じですね
ちなみに自然数についてもです
- 127 ：世界＠名無史さん：2015/04/23(木) 23:24:07.70 0.net
- 一次方程式ってつまり
１ ＝ １
ということかね？
で、二次方程式は
１ ＋ １ ＝ ２
ということ？
ウムウルさん、俺めちゃくちゃ頭悪いから方程式の意味を教えてくれ。
- 128 ：ウムウル ◆w9gVwCWkR8GP ：2015/04/23(木) 23:43:04.04 0.net
- >>127
頭の悪さならおいらも負けていません
アホに質問する染りますけど、それでもよければｗｗ
上の式は、トートロジー
下の式は、方程式
で、どうでしょうか？
ちなみに「方程式」という数学用語は中国からの輸入モノらしいです。
http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/33/33-2.pdf
「方」とは「比」比べるという意味であり、
「程」とは「法程（のり）」とか「程課（割合）」、「式」とか
の意味があると言われている（話題源数学106）。
とのこと。
- 129 ：世界＠名無史さん：2015/04/24(金) 00:36:35.90 0.net
- そうなの？
ウィキペディアで二次方程式を調べたら
「答えが０になるなんとかかんとか・・」でさ。読んでもわからんかった。
この一次とか二次とは何のことなんだろ。
項の多さのことかな。
わからん。
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