次世代の哲学を育むスレ Part 10

584 ：考える名無しさん：2020/08/10(月) 20:15:09.50 0.net

正多面体（regular polyhedron）、またはプラトンの立体（Platonic solid）とは、すべての面が
同一の正多角形で構成されてあり、かつ、すべての頂点において接する面の数が等しい
凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。

正多面体の構成面を正 p 角形、頂点に集まる面の数を q として {p, q} のように表すことができる。
これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体（別名：アルキメデスの立体）にも
拡張することができる。

三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形の数に
関する制限から、正多面体が存在する必要条件が、{3,3}、{3,4}、{3,5}、{4,3}、{5,3} の
五種類のみであることを示すことができる。同じことは、オイラーの多面体公式あるいは
デカルトの不足角の定理からも示すことができる。

しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（例:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）